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■教員採用試験突破(中学・高校/数学)を企む俺オレBLOG■

4年間の常勤講師生活を経て、奇跡の教員採用試験合格。

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【数学機朧数分解
NEWカテゴリー【授業メモ】

教材研究⇒授業実施⇒振り返り…思ったことをダラダラと綴ろうと思う。


今日のテーマは<因数分解>

◆例題◆

   ・次の式を因数分解せよ。
   x2+3xy+2y2−x−3y−2



このタイプの因数分解って生徒にとっては難しいんだよねぇ…。



この因数分解のために数気里呂犬瓩納/瑤砲弔い洞調してやってきた。
いろんな文字に着目させた。

中学校と高校で大きく違うところ…【文字を数字のように扱う】

この例題についても[x],[y]について何次なのかということを事前にやっておいた。
同類項をまとめる作業も扱っておいた。

教科書p.7の段階で教科書p.21の問題をプラスしてやっておく。
1年間数学気鮹甘した経験の授業プランである。

そのページの内容は次にどこで使うのか…。
次に使うためには今何をしておいた方がいいのか…。

教材研究の際にいつも考えるようになった。

昨年、因数分解が苦手な生徒に『わからない・できない』理由を聞いてみた。
その問題でどの公式を使うのかがさっぱりわからない。
問題をみて何をしていいのかわからない。

『これを使うんだよ!!』というのはとっても簡単。
でも、それでは自分でみつけるようにはなかなかならない。

問題に対するアプローチを大切にするようにしている。

<問 題>
  ↓
<考え方>
  ↓
<解 答>

こんな流れで授業をしてきた。


因数分解、まずはパターン別にトレーニング。

中学校での既習公式

  2−▲2=(○+▲)(○−▲)
◆x2+(○+▲)x+○▲2=(x+○)(x+▲)
 ○2±2○▲+▲2=(○±▲)2

、有□有の順に扱う。

,錬欧弔旅爐靴ないので、どの公式を狙うのかがわかりやすい。

は△瞭端譴淵織ぅ廚箸靴篤各するが、
問題を解いていくうちにその特殊性に気づいていく。

パターン別に演習、問題を実際に手で解かせる。
時間を計ってやるタイムレースにすれば10問ぐらいを1分くらいでできる生徒もいる。

『1番!!2番!!3番!!4番!!…10番!!』順位を言えばますます乗り気になる連中もいる。
数学が好きな生徒は誰よりも早く解きにかかる。
中学校時代のHセンセイの授業がそうだった。

5分もあればほとんどの生徒がおわる。
できた人は展開して見直しをされる。

『目で展開』『因数分解の検算は展開!!』
『計算課程をチェックするのではなく答えを展開、問題に戻ればそれでよし!!』

これもトレーニング。
展開の復習になる。

100マス計算のTVをみていて、やればやるほど早くなると影山センセイが言っていた。

早く解かせることでノートに書く時間も早くできるようになって欲しい。

ようは【意識させること】…部活も恋も一緒。

かっこよくなりたかったら鏡みるだろぉー。
意識するんだろぉー。
なんて話しもしてみた。

高校での因数分解のメインは『たすきがけ』。
もちろん、みっちりたっぷりやる。
クラス40人が全員ができるようになるまで1時間半みっちり。
早く理解できた生徒用のプリントも作成。

もちろん1人で個別指導するには時間的に余裕がないので、
週1回のT.T授業の時にたすきがけの授業をあわせた。

中学校での既習公式。
これらは『たすきがけ』様ですべてできる、できてしまう!!
そういうプレイもみせておく。

それでも、理想はたすきがけを使わずにやってほしい。

と思わせておいて、生徒に因数分解の問題をいくつかつくらせる。
たすきがけ使って解かせる。

するとできない問題が…。

展開はどんなものでもできるが、
因数分解の問題っていうのは、できるように作ってある!!ということを感じてもらう。

さてさて、

◆因数分解のふるい

ゞδ粍数でくくる
公式(中学校既習公式 or 3次式の公式)
たすきがけ(2次式で超使える)
す夫
 ├おきかえ
 └ある文字に着目して整理。(ある文字って??⇒次数の最も低い文字)


この問題をやるにあたってのこれまでの授業ダイジャスト。

教科書レベルの因数分解におけるシナリオはすべて伝えた。


解答&解説


   x2+3xy+2y2−x−3y−2


<考え方>
共通因数ないねぇー。
中学校の公式つかえなそうだねぇー。
たすきがけ…んーどうだろう。。
じゃあ、どりあえず工夫しようかー。

⇒次数の最も低い文字に着目する。

【Step1】
[x]に着目⇒2次,[y]に着目⇒2次…どっち2次。どっちでもいい。
では[x]に着目。

【Step2】
[x]に着目にて式の整理、(2次)+(1次)+(0次) プラス記号でつなぐ。

   =x2+3xy−x+2y2−3y−2


【イメージ】( xの2次式 )+(xの1次式)+( xの0次式 )
   =(x2)+( 3xy−x )+(2y2−3y−2)

【Step3】
(xの1次式)と(xの0次式)の部分を因数分解。先に(xの0次式)をやってみる。

   =x2+(3y−1)x+(2y+1)(y−2)


ここまではいける。次が問題。

これどうしようねぇー。
全体に共通な因数なさそうだねぇー。
中学校既習公式は使えそう?3次式タイプじゃなさそうだねぇー。

いま[x]に着目してやってきた、これって何次式?1次?5次?何次?

そう2次式なんだよね…2次式の因数分解で超使える技あったよね??

『たすぎがけ』様。
そして、因数分解の問題はできるように作ってある!!
相手を信じて因数分解するんだ!!

【Step4】
たすきがけをする!!たすきがけできるように作ってある!!

   =x2+(3y−1)x+(2y+1)(y−2)

    x   (y−2)  → (y−2)x 
    x   (2y+1)  → (2y+1)x
  ―――――――――――――――――――――


縦に足し算できない生徒がでてくる。

  5x
  3x
 ―――
  8x

これはわかる、そしてやってる。
これと一緒というと理解が早い。(生徒によっては展開させてみる)


    x   (y−2)  → (y−2)x 
    x   (2y+1)  → (2y+1)x
  ―――――――――――――――――――――
                  (3y-1)x
                  たすきがけ大成功!!!


   =x2+(3y−1)x+(2y+1)(y−2)
   ={x+(y−2)}{x+(2y+1)}

{ 中かっこ }をカッコよくさせて、

   =(x+y−2)(x+2y+1)




同じタイプの問題演習をする。
(xの2次式)+(xの1次式)+(xの0次式)

    x2+(3y+1)x+(y+4)(2y−3)

+、+で因数分解が+、+でできるタイプ。


次の問題にはこんなタイプをやらせる。
(xの2次式)+(xの1次式)−(xの0次式)

    x2+(2y−3)x−(3y−4)(y−1)

どちらかに−をつけるもの。


金曜日に授業をし、次は火曜日。
日にちが空いてしますので、持ってやらないと忘れちゃうよー。
帰って自分で問題をやることが自分のためになるんだよ。

持って帰る?学校に置く?
高校生になったんだから自分で決めなよって言って授業を終わった。

昼休み、さっそく質問に来た生徒がいた。

まじ嬉しすぎヽ(゚∀゚)ノ


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| 授業メモ【数学機 | 23:19 | comments(4) | trackbacks(0) | pookmark |
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私も月曜から因数分解のたすきがけ入ります。
すっごいですね!
あたしもプリントとか作ってわかりやすいように
頑張ります。
| かな | 2006/05/20 8:33 PM |
たすきがけ超重要ですからねぇー。
頑張ってくださいヽ(゚∀゚)ノ
| ES☆ | 2006/05/20 9:25 PM |
私も中学生に因数分解の基礎を教えています。
これから高校生になっても計算の基礎とて絶対必要になるのですし、しっかり覚えてもらえるように頑張ります!!!
| 亜希 | 2006/05/22 12:25 AM |
因数分解は、有理化や方程式、不等式、2次関数…とさまざまな場面で使うので中学校でしっかりマスターしてほしい分野ですよ。

塾でたすきがけを教えているセンセイもいるらしい…。

頑張ってくださいヽ(゚∀゚)ノ

| ES☆ | 2006/05/22 6:44 AM |









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